[ 논문 읽기 ] [Fung & Hsieh] The Risk in Hedge Fund Strategies - Theory and Evidence from Trend Followers

출처 :[Fung & Hsieh] The Risk in Hedge Fund Strategies - Theory and Evidence from Trend Followers

1.요약 정리

 이 논문은 '추세 추종 전략(trend following)' 을 모델링함으로써 헤지펀드의 리스크를 이해하기 위한 일반적 방법론에 대해 이야기 하고 있다. 표준화된 자산 벤치마크를 사용하는 선형-팩터 모델(linear factor model)로 헤지펀드를 해석했을 때는 헤지펀드의 비선형적인 수익률의 특징을 설명 못하는 문제점이 있기에, 헤지펀드의 위험을 잘 이해하기 위해서는 스타일팩터와 헤지펀드 시장 간의 비선형적 관계를 모델링해야한다. 

 

 추세 추종 전략(Trend-following)의 특징을 먼저 이해해보자.

추세 추종 전략(Trend-following)은 첫째, 일반적인 주식, 채권, 통화, 원자재 지수와 상관관계가 없다. 둘째, 수익률은 best, worst 달에 가장 큰 수익률을 보이는 옵션의 수익률 구조와 같다. 이 논문에서는 세계 주식시장의 월별 수익률을 5단계로 나누어, 즉 State 1(the worst months)~State2(the best months)로 나누어 추세 추종 전략(Trend-following)의 펀드의 평균 월별 수익률을 비교해본다.

 

(출처 :[Fung & Hsieh] The Risk in Hedge Fund Strategies - Theory and Evidence from Trend Followers p.316)

 그 결과 추세 추종 전략(Trend-following)과 주식 시장은 nonlinear(비선형)관계를 보이는 것으로 드러났다. 이러한 비선형성 때문에, 선형-팩터 모델(linear factor model)은 체계적 위험을 과대 혹은 과소 평가할 수 있다. 

 이 논문에서는 제일 간단한 추세 추종 전략인 Primitive Trend-Following Strategy(이하 PTFS)을 가정한다. 이는 Lookback Straddle 옵션과 비슷한 payout을 가지기 때문에, Lookback Straddle을 통해 이 추세 추종 전략의 일반적 특징을 확인해 보려고 한다.

Lookback Straddle 옵션이란,

Lookback 콜옵션 매수자는 기초자산을 가장 낮은 가격으로 살 권리가 있고, Lookback 풋옵션 매수자는 가장 비싼 가격으로 팔 권리가 있다. 이 두 옵션의 조합이 Lookback 스트래들이며, 추세추종전략의 사후 최대 payout 구조와 비슷하다.

1. The Primitive Trend-Following Strategy

 

 Section 1에서는 추세 추종 전략(trend following)과 마켓 타이밍 전략(market timing)과 유사점과 차이점에 주목한다.

 두 전략의 공통점은 두 전략모두 가격 변화로 부터 수익을 낸다는 것이다. 차이점은 그 방법이 다르다는 점이다. 이를 구체적으로 살펴보면, 마켓 타이밍 전략은 자산의 방향을 예측한다. 즉 가격이 상승시 매수, 가격이 하락시 매도하는 포지션을 잡는다. 반면 추세 추종 전략은 시장의 추세를 포착하는데, 즉 자산이 움직이는 추세, 패턴을 찾아서 그 추세가 발생할 때마다 그 추세에 따라 거래하는 전략이다.

 또한 이 논문은 Primitive Market-Timing Strategy(이하 PMTS)와 Primitive Trend-Following Strategy(이하 PTFS)의 개념을 소개함으로써 이 두 전략의 정의를 내려본다.

 PMTS의 Buy and Hold(이하 B&H)의 payout은 보유 기간 중의 |마지막 가격 - 초기 가격|이고 이 값이 커질 때 매수하고 작을 때 매도한다. 반면 PTFS의 경우, payout은 보유 기간 중의 (최고가 - 최저가)이고 가장 가격이 많이 움직일 때 매수하고 적게 움직일 때 매도한다. 이때 PMTS와 PTFS의 자산배분은 payout과 무위험자산의 수익률을 비교하면서 결정하고, 아무런 비용이 들지 않는다고 가정한다. 

 다만 현실에는 비용이 존재하며, PMTS의 사전 비용은 ATM(at the money) Standard straddle로 PTFS의 사전 비용은 lookback straddle로서 나타난다. 즉 PMTS는 standard straddle 매수 포지션, PTFS는 lookback straddle 매수 포지션을 의미한다. PMTS와 PTFS은 각각 다른 옵션 포지션에 있기 때문에 그들의 델타값도 다르다.

 그러나 현실적으로 PMTS와 PTFS의 차이는 매우 적다. 투자 기간이 줄수록 마지막 가격 - 초기 가격=최고가 - 최저가 가 될 가능성이 높아지며 따라서 두 전략의 payout은 수렴하게 되기 때문이다. 또한 lookback straddle은 standard straddle의 동적 rolling한 것으로 복제 될 수 있기에 즉 두 전략 모두 standard straddle을 사용하기에, 각각 전략의 수익률은 상관관계가 있기 때문이다.

 

2. Constructing a Performance Database of PTFSs

 PTFS가 추세추종의 성과를 보여줄 수 있다는 것을 증명하기 위해서 PTFS를 주식, 채권, 통화,3개월 이자율, 원자재 다양한 세계 시장에서 active하게 적용한 역사적 수익률을 살펴보고자 한다.

 그러나 PTFS의 payout 구조를 구성하는데 기술적인 문제가 존재하는데, 이 논문은 다음과 같이 해결한다.

 첫째, lookback 옵션은 장내파생상품이 아니라 가격을 직접적으로 관찰할 수 없다는 문제가 있다. 이 논문은 standard straddle을 rolling하여 lookback straddle을 복제한다. 즉 개시시점과 만기 시점의 기초자산의 최고가와 최저가의 차이만큼의  standard straddle의 pair payout 구조가 lookback straddle payout 구조와 일치한다고 보았다.

 둘째, standard straddle을 rolling하는 방식은 lookback straddle의 현금흐름을 완벽하게 복제하기 어렵다는 문제가 있다. lookback straddle의 현금흐름은 시작 시점의 선결제 프리미엄과 만기 시점의 최대 범위 payout 인데, 이를 복제하는 과정에서 straddle roll은 추가 현금흐름이 있기 때문이다. 따라서 이 논문은  straddle-rolling 시의 수익률을 계산해서 현금흐름에 추가한다.

 셋째, 거래소에서 거래되는 대부분의 옵션은 미국형 옵션이며, 미국형 옵션은 유럽형 옵션에 비해 가격이 높기 때문에 PTFS의 수익률을 하향 편향되게 한다는 문제가 있다. 따라서 이를 인지해야한다.

 넷째,  ATM 옵션을 자주 관찰하지는 않는다는 것이다. 장내 옵션은 정확한 가격이 있기 때문에 정확한 ATM가격이 아닌 최대한 ATM에 가까운 옵션을 ATM 가격으로 볼 것이다. 그러나 그 오차는 아주 작을 것이다.

 다섯째, lookback straddle의 기간을 정해야하는데, 이 논문에서는 3개월 만기로 기간을 정한다.

 여섯째, straddle rolling 전략은 지속적으로 시행되어야 하지만, 비용이 비싸고 시간 소모가 많이된다는 문제가 있다. 따라서 이 논문에서는 현실적으로 하루에 딱 한번 rolling하는 것으로 한다. 

이 논문에서는 PTFS 수익률과 추세추종 펀드의 수익을 비교하기 앞서, 일본 엔화 선물 계약에 따른 두 스트래들을 비교한다. 

(출처 :[Fung & Hsieh] The Risk in Hedge Fund Strategies - Theory and Evidence from Trend Followers p.325)

(출처 :[Fung & Hsieh] The Risk in Hedge Fund Strategies - Theory and Evidence from Trend Followers p.325)

  PTFS의 수익률과 추세 추종 펀드의 수익률을 비교하기 전에, 일본 엔화 선물 계약에서 standard straddle과 lookback straddle의 차이를 비교해보자. 투자 기간 중간에 최고가와 최저가가 있는 경우(figure 2) lookback straddle가 standard straddle보다 살짝 컸지만, 최고가와 최저가가 투자 기간의 초기와 마지막에 발생한 경우(figure 3) lookback straddle과 standard straddle은 거의 같았다. 또한, 두 스트레들 전략의 일별 수익률의 상관관계는 0.39인 반면, 월별 수익률의 상관관계는 0.86으로 나타났다. 따라서 실제 월별 수익률을 쓰기 때문에 PMTS와 PTFS는 차별화 되지 않는다. 

 

3. Evaluating the Risks in Trend-Following Strategies

 이 장에서는 추세추종 펀드의 수익률과 PTFS의 수익률은 높은 상관관계가 있다는 것을 보여준다.

     3.1 Standard benchmarks do not explain trend-following funds' returns

 다양한 트레이딩 전략을 사용하는 다양한 추세 추종 펀드가 존재하기에 즉 manager에 따라 각각의 벤치마크가 생기기 때문에, Standard benchmark은 이러한 추세 추종 펀드의 수익률을 설명하지 못한다. 추세 추종 펀드의 수익률은 strongly positively skewed이고 PTFS P/F의 수익률도 strongly positively skewed이다.

     3.2 Lookback straddle benchmarks explain trend-following funds' returns

lookback straddle 벤치마크는 추세 추종 펀드의 수익률을 설명한다. 추세 추종 펀드의 수익률을  5개의 PTFS 포트폴리오 수익률로 회귀분석해 보았을 때,  adjusted R²가 47.9%라는 것,   PTFS 포트폴리오가 추세추종 펀드의 수익률과 상관있다는 것을 보이는 F-test 의 결과에 따라, 추세추종자들은 체계적 위험을 가진다는 것을 알 수 있다. 이러한 위험은 linear-factor model 로는 설명되지 못한다.

     3.3 Trend-following funds'returns are sensitive to large moves in world equity markets

주식의 월별 수익률에 따라 State1~State5로 나눈 도입부의 설명을 가져와보자. PTFS의 수익률은 State1, State5 즉 극단적으로 주식시장이 움직일 때 높았다.  원자재를 제외하고, 거시변수를 공유하는 주식, 채권, 이자율, 통화의 PTFS 는 모두 극단적인 경우에 높은 수익률을 보였다.

(출처 :[Fung & Hsieh] The Risk in Hedge Fund Strategies - Theory and Evidence from Trend Followers p.331)

 

     3.4 Preferred habitat of trend followers

 극단적인 주식 시장에서 추세추종자들이 선호하는 시장은 무엇일까.

 State 1과 State 5와 같은 극단적인 상황에서 추세추종 펀드의 수익률을 PTFS의 수익률로 회귀분석을 실행한 결과, 채권 PTFS 에서는 US bond 가, 이자율 PTFS 에서는 Eurodollar 와 Short Sterling 계약이, 환율 PTFS 에서는 마르크화와 엔화가, 원자재 PTFS 에서는 밀과 은 선물 등이 유의성을 보였다. 이들만을 변수로 했을 때, adjusted R²은 60.7%로 높은 성과를 보였다. 

     3.5 Relationship to other empirical studies

관련된 qualitative 연구 결과를 반영했을 때,  또한 통화 시장이 추세 추종 전략에서 가장 인기있는 시장이라는 같은 결과를 보였다. 반면 주식시장은 가장 인기가 없는 시장이였다.

 

4. Benchmarking Individual Trend-Followeing Funds

 개별 추세 추종 펀드의 수익률을 분석해보고 이들 펀드의 성과를 평가할 밴치마크에 대해 얘기해보자.

buy and hold(B&H) P/F보다 PTFS P/F를 이용하여 회귀분석했을 때, 더 많은 수의 펀드가 유의성을 보였다. 즉 개별 추세 추종 펀드에 있어서 PTFS 수익률이 밴치마크 자산 수익률보다 큰 설명력을 갖는다.

 

2. 가장 중요하다고 생각하는 핵심 부분

 1) lookback straddle을 사용하여 단순한 추세추종 전략(PTFS)를 사용한다는 점

 2) PTFS로서 추세추종 펀드의 특징들을 알 수 있다는 점

 3) 각각의 특징들은 다음과 같은 암시를 한다는 점

   ① 추세추종펀드는 체계적 위험이 있다.

   ② 추세추종 펀드의 투자자들은 통화, 채권, 원자재에 특히 투자한다.

   ③ PTFS는 추세추종 펀드의 성과 벤치마크를 구성하는데 key라는 점

3.  논문을 읽으면서 이해하기 어려웠던 부분

Q1.

p.326(pdf p.15)에서 "Consequently, we apply the lookback straddle in our empirical tests given its superior theoretical properties." 부분에서 분기별 옵션은 긴 데이터 옵션이라서 믿을수도 없고 불가능하기도 하며, 월별 옵션도 높은 상관관계를 갖기에 제한된다고 했다. 그 결과 lookback straddle이 우리의 테스트에서 이론적 우위가 있다고 했는데, 어떻게 해서 결과가 lookback straddle이 우리의 테스트에서 이론적 우위가 있다로 도출되는지를 모르겠다. standard straddle을 rolling할 때 quaterly도 monthly도 제약 사항이 있으니 lookback straddle을 쓰자는 것인가...

 

Q2.

p. 328(pdf p.17)에서 table2를 해석하면서 그 결과 "An investor using a linear-factor model on standard asset benchmarks would have concluded that trend followers had no systematic risk"라고 하는데, table2에서 이러한 결과를 어떻게 도출할 수 있는 것인지 모르겠다.

 

4. 논문을 읽고 난 후 본인의 생각과 견해

  사실 이 논문을 읽고 이해하는 데 시간이 오래 걸렸지만, 아직도 standard Straddle을 rolling해서 look back straddle을 만드는지 잘 와닿지 않는다. 특히 이번 페이퍼에서 통계적 지식이 많이 쓰였는데, 통계학과를 나왔지만서도 아직은 이런 투자 전략을 통계적으로 해석하는데 생경하다는 느낌을 받았다. 이런 투자 전략을 많이 읽으면서 통계적으로 해석하는 경험을 쌓아야 겠다는 생각을 했다. :-(